Umar Khayyam bukanlah sekedar penyair, seperti semula dikenal oleh orang-orang Barat sejak Fitzgerald membawa kumpulan kwatrinnya, Rubaiyyat, ke Eropa Barat. Orang-orang Persia di masa lampau lebih mengenal Khayyam sebagai jenius dalam matematika, astronomi, dan filsafat. Hingga akhir hayatnya, ia mengajarkan pikiran Ibnu Sina kepada murid-muridnya di kota kelahirannya, Naishapur.
Penelusuran terhadap karya-karya Khayyam oleh banyak sarjana memperlihatkan pentingnya kontribusi Khayyam terhadap matematika modern. Sejumlah sarjana, antara lain Sayyed Hossein Nasr, mengungkapkan pandangan filosofis Khayyam yang melatarbelakangi uraian matematisnya yang terkesan teknis. Keengganan Khayyam untuk membuktikan Postulat Kelima Euclid, umpamanya, lebih dilandasi oleh pertimbangan filosofis ketimbang ketidakmampuan teknis.
Tulisan Khayyam dalam matematika, sebagaimana tulisannya dalam bidang-bidang lain yang menjadi perhatiannya, sebenarnya sedikit dalam jumlah, tetapi terpilih dengan sangat baik dan menimbulkan pengaruh serta dampak yang mendalam dalam perkembangan bidang-bidang itu selanjutnya. Maqlat fi al-Jabr al-Muqabila, salah satu karya Khayyam, merupakan salah satu teks matematika paling penting di Abad Pertengahan. Karya ini telah diterjemahkan oleh F. Woepcke ke dalam bahasa Prancis dan memperkenalkan sisi lain Khayyam kepada orang-orang Eropa.
Kontribusi Khayyam itu dipuji oleh Cassim Igram dalam karyanya Roots of the Natural Sciences (1981) dengan mengatakan bahwa pencapaian Khayyam dalam aljabar merupakan prestasi gemilang yang tidak tertandingi oleh matematika modern sekalipun. Tingkat aljabar Khayyam, di mata Igram, tidak saja jauh lebih maju dan mengungguli Euclidus, tapi juga lebih tinggi ketimbang al-Khwarizmi, yang memperoleh julukan sang Bapak Aljabar.
Sekitar 700 tahun sebelum Pascal, yang mashur dengan Segitiga Pascal-nya, Khayyam telah menulis risalah berjudul Mushkilat al-Hisab (Problems of Arithmetics), yang membicarakan penentuan akar pangkat n (S: Youschkevitch dan Rosenfeld, 1973). Sayangnya, naskah ini—sumber lain menyebut judulnya sebagai Difficulties of Arithmetics—belum ditemukan hingga saat ini.
Khayyam memberikan kontribusi dalam mengembangkan penarikan akar suatu angka menjadi formula yang lebih umum. Kasus pangkat dua telah dinyatakan secara eksplisit di dalam karya Euclidus. Begitu pula, kasus pangkat 3 telah dikembangkan oleh para matematikawan India. Sebagaimana Khayyam sendiri mengatakan dalam karyanya, Fi’l Barahin ‘ala’l-masa’il al-jabr wa’l-muqabilah (On Proofs for Problems Concerning Algebra), atau Treatise on Demonstration of Problems of Algebra:
"Orang-orang Hindu sudah mempunyai metode untuk menarik akar pangkat dua dan tiga berdasarkan investigasi terhadap sejumlah kecil kasus, yang berupa pengetahuan tentang kuadrat sembilan integer, yakni, kuadrat dari 1, 2, 3, dan seterusnya, dan dari perkalian angka-angka itu satu sama lain, yakni, perkalian dari 2 dengan 3, dan seterusnya. Saya telah menulis buku untuk membuktikan validitas metode-metode tersebut..."
Sumber lain mengutip karya tersebut seperti ini:
"Dari orang-orang India, orang mendapatkan cara untuk memperoleh akar pangkat dua dan pangkat tiga, metoda yang didasarkan atas pengetahuan kasus-kasus individual, yakni pengetahuan mengenai pangkat dua dari sembilan digit 12, 22, 32(etc.) dan hasil masing-masing digit tersebut, yakni 2 x 3 dst. Kami telah menulis sebuah risalah mengenai bukti validitas metode tersebut dan bahwa metode itu memenuhi syarat. Di samping itu kami telah menambah jenisnya, yakni dalam bentuk penentuan akar pangkat empat, lima, enam hingga pangkat berapapun yang diinginkan. Tidak seorang pun telah melakukan hal ini lebih dulu dari kami dan bukti-bukti tersebut murni aritmatik."
Yang kemudian dilakukan oleh Khayyam ialah mengembangkan suatu metode yang menggeneralisasi penarikan akar dari pangkat lebih dari tiga. Dapat dikatakan, ia merupakan matematikawan pertama yang memperhatikan pentingnya teorema yang bersifat umum, atau disebut teorema binomial. Para sejarawan mengakui bahwa Khayyam telah mengembangkan teorema yang berlaku hingga pangkat berapapun.
Menarik bahwa Khayyam mengatakan bahwa ia telah menunjukkan validitas metodenya dengan menggunakan bukti yang “murni aritmatik, yang didasarkan atas aritmatika Elements.” Apabila kedua pernyataan itu benar, maka sukar untuk menghindari kesimpulan bahwa Khayyam telah mengembangkan teorema binomial (a + b)n = an + nan−1b + … + bn, yang menjadikan hasil penting ini muncul untuk pertama kali pada abad pertengahan Islam.
Sebagaimana dikutip dalam The Wine of Wisdom (halaman 196), dalam artikelnya yang berjudul Omar Khayyam and the Arithmetical Triangle, Chavoshi mengindikasikan bahwa meskipun jenis segitiga ini telah dibahas dalam literatur Eropa, India, dan China, penerapan segitiga aritmatika ini dilakukan pertama kali oleh al-Karaji pada abad ke-10 dan diperbaiki oleh Khayyam.
Mengingat bahwa Khayyam sangat familiar dengan ‘segitiga aritmatika’ dan penggunaannya untuk menarik akar, maka menurut Chavoshi, masuk akal apabila segitiga ini disebut ‘segitiga al-Kharaji-Khayyam’. Metode yang sama kemudian menjadi kelaziman di Eropa setelah Khayyam.
Belum sepenuhnya jelas bagaimana Khayyam mengetahui atau mengenal metode Hindu. Namun, boleh jadi ia mengetahuinya melalui sejumlah karya yang terbit lebih awal, antara lain prinsip-prinsip aritmatika Hindu karya Qushayr ibn Labbab al-Jili (971-1029) atau karya penting ‘Ali ibn Ahmad al-Nasawi mengenai cara-cara memahami aritmatika Hindu. Dengan memperkenalkan metode penarikan akar pangkat tiga, al-Jili dan al-Nasawi telah menunjukkan keakraban mereka dengan tradisi Hindu, walaupun metode mereka sebenarnya lebih dekat dengan metode China. (Gambar: patung umar khayyam) ***
Ikuti tulisan menarik dian basuki lainnya di sini.
