Di tahun-tahun awal 1970an, siswa SMP belum lagi belajar apa yang disebut matematika. Ada dua mata pelajaran terpisah yang diperoleh siswa masa itu, yakni aljabar dan ilmu ukur atau disebut pula geometri. Baru beberapa tahun kemudian, kedua pelajaran itu dikemas dalam satu mata ajar, matematika.
Sekitar 1.000 tahun yang silam, seorang sarjana bernama Umar Khayyam telah memadukan aljabar dan geometri untuk memecahkan suatu persamaan. Di masa itu, abad ke-11 Masehi, sintesis antara aljabar dan geometri membuka jalan baru bagi perkembagan matematika di masa kemudian. Khayyam merobohkan tembok yang sebelumnya memisahkan kedua bidang, sebagaimana dianut oleh para sarjana dari masa-masa sebelum Khayyam.
Khayyam memperlihatkan bahwa untuk suatu masalah geometri tertentu, penyelesaiannya dapat dilakukan melalui fungsi dan persamaan aljabar. Sebaliknya, persamaan aljabar dapat dipecahkan dengan memanfaatkan geometri. Ini merupakan cara pemecahan masalah yang unik dan orisinal.
Howard F. Fehr (1984) mengakui bahwa Khayyamlah orang pertama yang memadukan aljabar dan geometri. Sebelum Khayyam, aljabar dan geometri selalui dipelajari sebagai subyek yang terpisah. Orang belum lagi berpikir bahwa bangun geometri dapat mewakili suatu bilangan dan, sebaliknya, angka tertentu dapat dipakai untuk menyatakan suatu titik atau garis, hingga Khayyam melakukannya.
Dengan cara seperti itulah, Khayyam membuka jalan bagi kelahiran cabang matematika yang kini dikenal sebagai geometri analitik. Rene Descartes, filsuf dan matematikawan Prancis yang hidup pada abad ke-17, mengembangkan lebih lanjut geometri analitik. Kini, Descartes dikenal dengan sistem koordinat Cartesius-nya, yang memadukan koordinat riil dan imajiner. Khayyam, dalam penilaian Mardia (Omar Khayyam, Rene Descartes and Solutions to Algebraic Equations), telah memengaruhi Descartes dalam mengembangkan geometri analitiknya lima abad kemudian.
Khayyam tertarik pada persamaan pangkat tiga (kubik) dan memecahkannya dengan memakai bentuk lingkaran. Dalam sebuah karyanya, Maqalah fi al-jabr wa al-muqabalah,Khayyam membawa kita ke dalam contoh soal berupa persamaan x3 + 200x = 20x2 + 2000. Cara memecahkan masalah ini khas Khayyam: menggunakan angka-angka dalam persamaan ini untuk menentukan kurva perpotongan dari dua perpotongan lingkaran dan hiperbola, dan ia menunjukkan bahwa solusi x adalah sama dengan panjang potongan garis tertentu dalam diagram tersebut.
Khayyam, menurut David W. Henderson, pengajar di Departemen Matematika Universitas Cornell, AS, menemukan 19 jenis persamaan pangkat tiga. Dari jumlah ini, menurut Henderson mengutip Kasir (The Algebra of Omar Khayyam), lima di antaranya dapat direduksi menjadi persamaan pangkat dua atau kwadrat. Sisanya, 14 persamaan pangkat tiga diselesaikan oleh Khayyam dengan pendekatan geometri.
Salah satu pertanyaan yang layak diajukan: mengapa Khayyam menggunakan pendekatan geometri untuk memecahkan persamaan yang lebih tinggi dari pangkat dua? Saya kutipkan pandangan Henderson. Pertama, solusi geometri menghasilkan gambaran fisis tertentu, sedangkan solusi numerik menghasilkan angka. Kedua, solusi geometri lebih cepat daripada solusi numerik. Ketiga, solusi geometri dapat segera dimengerti dan dipercaya oleh banyak orang (bahkan yang tidak punya latar belakang latihan matematika), sementara solusi numerik perlu pemahaman yang lebih dalam. Keempat, kata Henderson, solusi geometri secara otomatis memiliki derajat ketepatan yang tinggi bila diaplikasikan (foto: karya Khayyam, Maqalah fi al-jabr wa al-muqabalah; sumber: Mathematical Association of America). ***
Ikuti tulisan menarik dian basuki lainnya di sini.
